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技術屋社長の独白
JISハンドブック ねじの基本の余談(ねじの力学)

1)リード角

JISに記載はないけれど、機械設計をするにあたって、知らなければならないことの一つに、リード角がある。

ねじは、一周回って一段上がる、よって有効径に円周率を乗じた底辺と、ピッチを垂辺とした直角三角形をイメージでき、斜辺と底辺のなす角をリード角という。

すなわち、 リード角=ATN(ピッチ/有効径×円周率)である。
 La=ATN(P/ Da・Pi)
 ここで、
 La…リード角(DEG)
 P…ピッチ(mm)
 Da…有効径(mm)
 Pi…円周率


試みにM10であれば、次のとおり   
 ピッチP=1.5mm   
 有効径Da=9.026mm
  
よって、M10ねじのリード角は La=ATN(1.5/9.026・3.142)=3.03°となる。

2)摩擦角

この世の中には、ままならないものが無数にあり、その一つに、摩擦、というものがある。人間関係の摩擦、経済摩擦、こんな言葉はよく耳にする。

ねじというものは、そもそも摩擦があって存在する。
ねじを締め付けることによって得られる軸力で、例えばボルトとナットで部品を固定するとき。そのとき、軸力と、ボルトとナットと部品の摩擦力がバランスしているから、固定が得られるのであって、摩擦がなければ、軸力の反力でねじは緩んでしまい固定は得られない。

JISでは、ボルトもナットも、原則右ねじである。
永遠に長いボルトにはめたナットがあったとして、ボルトを固定し、ナットに右方向の回転力を与えたとき、もし摩擦がなければ、ナットはクルクルと回り続け、ナットはボルトに対し右に無限に移動していくことになる。

摩擦について深く語るのは、本質でなく、ねじと摩擦の話。
ニュートン力学の基本、力を与えられなければ、仕事は生じない。

水平面にモノが乗っていても、当たり前だが、モノは移動しない。

人間の活動の場は、重力の場であるが、少しくらいの傾斜ではモノは動かない、これが摩擦である。

しかしながら、傾斜を増すとモノは滑りはじめる、この、滑りはじめる角度が摩擦角である。

いろいろな考えかたがあるようだが、30年の技術屋人生にあって、ねじの締結における摩擦角は、5.71°でよかろうと思っている。またねじが動的に移動を始めたときは、4.86°であろうか。
摩擦角は、次式で得られる。
 Fa=ATN(μ)
 ここで、
 Fa…摩擦角(DEG)
 μ…摩擦係数

各論は省略するが、摩擦係数とは、下図のモノの重さが10kgのとき、矢印の方向に力を加え、モノが移動を始める荷重が1kgであれば、静的な摩擦係数は0.1であるという定義である。

ねじの場合、ネジ山表面の粗さが摩擦係数に大きく影響するが、摩擦係数は0.1と考えておけば、現場的なレベルで大きなハズレはないと思っている。

3)ねじの力学

リード角、摩擦角と、JISハンドブックとは、かけ離れた話題ではあるが、ここまで書いたので、ねじの増幅比を蛇足する。いわゆるクサビ、下図のように、垂直方向にクサビを打ち込むと、角度をなしていることから、水平方向に広がる力は増幅する。

力を加えるストロークを大きく、作用するストロークを小さくすると、そのストロークの比で、力は増幅する、テコの原理である。ねじも然り、有効径に円周率を乗じた一周に相当する大きな移動を与え、ピッチに相当する小さな移動で軸力を得る。そこに摩擦が働くので、仕事としては、リード角に摩擦角を加えたスロープ登っていく仕事となる。

すなわち、ねじの増幅比=1/TAN(摩擦角+リード角)である。
これをM10に当てはめると
M10のねじの増幅=1/TAN(5.71+3.03)=6.5 となる。

つまり、締め付けた力(締め付けトルク)の6.5倍の軸力が得られるということである。 さらに締め付けの際は、スパナのアームと、有効半径のアーム比がある。

スパナのアームを120mmとしたとき、M10の有効半径4.51であるから、アーム比は26.6
200Nの力を込めて締め付けたとき、5322Nがねじに作用し、ねじの増幅比を乗じて、34590Nの軸力が得られる。

ねじ増幅比とアーム比の積、これが技術屋人生で身につけた、ねじの力学である。

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